Использование последовательностей Фишберна для адекватного моделирования по выборочным данным

Аннотация

      В статье рассматривается вероятностно-статистическое моделирование принятия управленческих решений в экономике по выборочным данным за прошлые периоды времени. Для определенности исследование ограничено моделями Марковица задачи поиска эффективного портфеля в поле третьей информационной ситуации. Третья информационная ситуация является широко распространенной ситуацией принятия решений и характеризуется тем, что лицо, принимающее решения, задает согласно своему мнению линейное отношение порядка на компонентах неизвестного распределения вероятностей состояний экономической среды. Часто с точки зрения лица, принимающего решения, компоненты неизвестного распределения вероятностей состояний экономической среды должны удовлетворять частично усиленному линейному отношению порядка. В результате применение традиционных статистических оценок оказывается невозможным, при этом возникает следующий вопрос, практически неизученный в научной литературе. По каким формулам в этом случае следует находить статистические оценки и, прежде всего, оценки неизвестных вероятностей состояний экономической среды? В качестве оценки неизвестного распределения вероятностей предлагается использовать последовательность Фишберна, удовлетворяющую всем имеющимся ограничениям, соответствующую мнению лица, принимающего решения, и заданному им линейному отношению порядка. Последовательности Фишберна представляют собой обобщение известных формул Фишберна. Принципиально важно, что любая последовательность Фишберна удовлетворяет простому линейному отношению порядка, а при определенных условиях и частично усиленному линейному отношению порядка. Особое внимание уделяется энтропийным свойствам обобщенных прогрессий Фишберна, представляющих собой наиболее важный класс последовательностей Фишберна, а также использованию обобщенных прогрессий Фишберна для учета мнения лица, принимающего решения. Разработана такая схема оценки неизвестного распределения вероятностей, которая позволяет добиться корректности вероятностно-статистического моделирования, а также адекватного учета мнения лица, принимающего решения, неопределенности и риска.